Xác định khoảng tin cậy – Confidence intervals

Khi chúng ta thực hiện các phân tích trên một mẫu và tính giá trị trung bình của các kết quả thu được, chúng ta đang ước lượng giá trị thực của mẫu. Mặc dù giá trị trung bình này đại diện tốt nhất cho ước lượng giá trị thực nhưng nó vẫn chỉ là ước lượng. Chúng ta có thể tính khoảng tin cậy của các phân tích này để biểu diễn độ chính xác của phân tích.

Định nghĩa khoảng tin cậy

Khoảng tin cậy được xác định bằng cách giới hạn tin cậy mức trên và dưới. Các giới hạn này được tính từ phân phối t Student. Cách tính phân phối t Student như sau:

Mẫu số của công thức là hoặc đôi khi được trình bày là    

, chính là sai số chuẩn.

Tính các giới hạn tin cậy

Nếu ta biếtvà  v (độ tự do,v= n-1), ta có thể tính giới hạn tin cậy trên và dưới và xác định khoảng tin cậy.

Ví dụ: Kết quả phân tích COD 20 lần cho một mẫu cho giá trị nồng độ lần lượt như sau: 120, 102, 94, 129, 111, 91, 139, 146, 136, 96, 125, 131, 121, 113, 143, 132, 138, 143, 123 và 138 mg/L.

Đầu tiên ta tính giá trị trung bình của tất cả kết quả thu được bằng cách cộng tất cả giá trị và chia cho 20.

 = 123.6 mg/L

Kế tiếp ta tính sai số chuẩn . Lấy độ lệch chuẩn chia cho căn bình phương của số lần phân tích

Cách tính độ lệch chuẩn có thể tham khảo ở bài viết “So sánh SD và SRD”. SD trong ví dụ này sẽ là 17.3 mg/L và cỡ mẫu n=20. Do đó, sai số chuẩn là:

Độ tự do của ví dụ này là:

Xác định giá trị phân phối t Student

Đầu tiên xem giá trị t cho giới hạn tin cậy là 95% có giá trị tới hạn 2 đuôi, t-alpha=0.05 với bậc tự do là 19 trong ví dụ này thì

= 2.093 (giá trị tra từ bảng phân phối t có trong bất kì sách nào về thống kê)


Tính toán giới hạn tin cậy

Bây giờ ta có thể tính khoảng tin cậy 95% cho 20 kết quả COD phân tích trong ví dụ. Sử dụng = 123.6 mg/L, = 3.87 mg/L và = 19, ta tính giới hạn tin cậy như sau:

Như vậy ở 95% độ tin cậy cho phép đo COD của mẫu này thì giá trị trung bình COD sẽ rơi trong khoảng 115.5mg/L đến 131.7 mg/L.
Lưu ý quan trọng là khoảng tin cậy thì nhỏ hơn khi tương quan trực tiếp với sai số chuẩn nhỏ. Và bởi vì sai số chuẩn được tính từ , cỡ mẫu lớn (n lớn) sẽ sinh ra sai số chuẩn nhỏ. Do đó, ước lượng phép đo từ việc thực hiện nhiều lần phân tích thì sẽ cho độ chính xác hơn so với thực hiện ít số lần phân tích trên cùng một mẫu nhất định.